18回ぶんの棚卸し ── 新しい物理は出なかった。出たのは、間違え方の台帳と、道具が3つ
最終回なので、成果を数えます。新しい物理：0。18回やって、人類が知らない式は一つも出ませんでした。
ただし空手でもありません。否定を4つ確定させ、既知の結果を1つ自分で再導出し、反証可能な数字を1つ作った。そして最も再利用できるものは、たぶんそこではありません ── 自分がどこで間違えたかの台帳です。
台帳を並べると、はっきりした偏りが出ました。間違いは物理の難しさに比例していませんでした。比例していたのは、表現に規約がいくつあるかでした。
| 種類 | 数 | 中身 |
|---|---|---|
| 閉まった扉 | 4 | 第13回 BMS₄ に中心電荷は入らない（\(\dim H^2=0\)）／ 第14回 係数は物質の自由度からは出ない／ 第15回 壁は第1回の定理だった／ 第16回 創発は重力で漏れる |
| 通った計算 | 1 | 第17回 平坦格子で水星 42.9807 秒角/世紀、GR 比 1.0000 |
| 反証可能な数字 | 1 | 第18回 112 PeV（ただし表の一マスぶん） |
| 新しい物理 | 0 | ゼロです。ごまかしません |
第1回の総当たりが \(p=0.67\) で終わったのと、同じ結末です。あのとき「否定は情報だ」と書いたので、その約束は守ります ── 4枚の扉は成果に数えます。
ここが本題です。18回で出したバグを、全部並べます。
| 回 | 表現の重さ | バグ | 誰が捕まえたか |
|---|---|---|---|
| 第1回 | 中（次元行列） | \(c,\hbar,G\) の核が自明だった | 自力（例を差し替え） |
| 第3回 | 軽 | 弱場の外挿を強場に伸ばした | 自力（範囲を制限） |
| 第8回 | 軽 | 閾値幅と FWHM の混同 | 自力 |
| 第9回 | 軽 | \(10^{-122}\) の出典を取り違え | 読者（GitHub 上で指摘） |
| 第12回 | 軽 | 格子の丸めが数値に混入 | 自力 |
| 第11回 | 重（BMS 中心電荷） | 規約の混在。\(\sqrt{12}\) 倍 | 陽性対照 |
| 第16回 前段 | 中（文献依存） | 検索要約の数値を信用（21倍 → 実は1000倍） | 原典 |
| 第17回 | 軽（ODE 4本） | \(2\pi\) の巻き戻し漏れ | 陽性対照（即座に切り分け） |
| 第17回 | 軽 | 桁落ちで差分が壊れる | 見積りで説明 |
| 第18回 | 軽 | タイトルが内容より広い | 読者 |
自力で気づけなかったバグは、形式論が重い回か、文献に依存した回に集中しています。
いっぽう常微分方程式4本の回で出たのは、帳簿と丸めだけ ── 物理のバグは1件も出ていません。出る余地が無いからです。
\(\sqrt{12}\) の件がいちばん分かりやすい例です。BMS₃ の中心電荷を扱った回で、代数を \(c/12\) 規約で書きながら公式を別規約で使うという混在をやりました。エントロピーが 3.46 倍過大になっていたのに、式を眺めても分かりません。
対して第17回のバグは、近日点の方位角を \(\pi\) 以内に畳んで \(2\pi\) を落としただけ。物理はどこも間違っていませんでした。
| 道具 | 何を捕まえたか |
|---|---|
| 陽性対照 答えが分かっている場合で先に試す | \(\sqrt{12}\)（第11回）。\(2\pi\)（第17回 ── 光の曲がりが先に 1.75119 に合っていたので、積分器ではなく記録側だと絞れた）。第13回の \(\dim H^2=0\) も、bms₃ で \(m^3-m\) が出ることを先に確かめたから信用できた |
| 原典を読む 要約で済ませない | 21倍 → 1000倍（第16回 前段）。Solodukhin の式を自分で評価して \(48\pi\)（要約は \(12\pi\) と書いていた）。BMS-Cardy の規約（第11回） |
| 主張を数字に変える 「矛盾しない」で止めない | 第2回の「矛盾しません」→ \(n=2\) で3桁の余裕。第12回の「係数が出ない」→ 1ビットあたり 2.773 プランク面積。第17回の「一語が足りない」→ 1/3。そして 112 PeV |
物理の知識が増えて改善したのではありません。3つとも作法です。
第17回で使った形をもう一度。\(F=g^{00}\) の絶対値、\(G=g^{ij}\) の係数として
$$H=\tfrac12\bigl(-E^2F+|\vec p\,|^2G\bigr)=-\tfrac12$$右辺が定数です。正しく積分していれば、\(H\) は動きません。だから積分中ずっと自己検査ができます。
出発時の H = -0.4999999999999999 6周（60000 ステップ）後の H のずれ最大 = 2.220e-16 # つまり倍精度の限界まで動かない。壊れた瞬間が分かる。
クリストッフェル記号で測地線を積分すると、この不変量が自動では付きません。別に \(g_{\mu\nu}\dot x^\mu\dot x^\nu\) を作って監視する必要があります。
ここが最終回の結論です。そして根拠は好みではなく、定理です。
\(c=\) 一定の座標系と、\(c\cdot t=\) 一定（平坦背景＋可変な進み方）の座標系は、同じ物理です。微分同相不変性なので、永久に破れません。
第17回でそれを数値で踏みました ── 平坦格子で 42.9807 秒角/世紀。標準の一般相対論と同じ。
同じなら、間違えにくい方を使えばいい。
そして「間違えにくい」には中身があります ── 三添字の縮約をしない。規約の選択肢が少ない。不変量が自動で付く。この3つです。
じっさい第17回で必要だったのは、スカラー関数2つとその一階微分、常微分方程式4本だけでした。クリストッフェル記号（4次元で 40 成分）も、共変微分も、座標近傍も出てきません。
もう一つ、このシリーズが最後に受け取った整理があります。離散か連続かを決める必要はない。
| 成立の強さ | いつまで | |
|---|---|---|
| 座標系の同等性 \(c=\)一定 と \(c\cdot t=\)一定 は同じ | 定理 | 永久 |
| 離散と連続の区別不能 CD とレコード | いまのところ | \(\sim10^{-3}M_{\rm Pl}\) まで。動く |
ここは正確にしておきます。信号処理の Nyquist は厳密ですが、時空の格子は厳密ではありません。カットオフ以下でも \((E/E_{\rm LV})^2\) の残差が出る ── だから 112 PeV という数字が存在します。厳密な区別不能なら、そんな数字は無い。
つまり ── 「決めなくていい」は正しく、そしていつまでも正しいわけではない。期限が付いています。
| 状態 | |
|---|---|
| \(1/4\) の由来 | 出ていない。第1回の定理により、\(G\) が次元を持つ以上そのままでは出ない（第15回） |
| 地平面の Carrollian 理論 | 未構成（第8回・第11回・第12回） |
| 4次元の Cardy 型公式 | 中心電荷経由は閉じた。次元還元型は単独では効かない |
| 刻みは物理的か | 保留。境界は \(\sim10^{-3}M_{\rm Pl}\)、決着の一つは 112 PeV |
| Kerr を同じ形で書けるか | たぶん書けるが未検証。非対角項が要る |
| 場そのものの発展 | やっていない。数値相対論の難所は測地線ではなく拘束条件と安定性 |
最後の2行は、このシリーズが手を付けていない場所です。「与えられた場の中の運動」は通りましたが、「場を作る側」は触っていません。そこは正直に空欄で残します。
新しい物理は0。 18回やって、人類が知らない式は出ませんでした。出たのは閉まった扉4枚（\(\dim H^2=0\)、係数は自由度から出ない、壁は第1回の定理、創発は重力で漏れる）、通った計算1つ（42.9807 秒角/世紀）、反証可能な数字1つ（112 PeV、ただし表の一マス）。第1回で「否定は情報だ」と書いたので、4枚は成果に数えます。
間違いは、物理の難しさに比例しなかった。 自力で気づけなかったバグは、形式論が重い回（第11回の \(\sqrt{12}\)）と文献に依存した回（第16回前段の 21倍）と文章の側（第9回・第18回）に集中。常微分方程式4本の回で出たのは帳簿（\(2\pi\)）と丸め（桁落ち）だけで、物理のバグは1件も出ていません。比例していたのは表現に規約がいくつあるかでした。
効いた道具は3つ、すべて作法。 ①陽性対照（答えの分かっている場合で先に試す）── \(\sqrt{12}\) と \(2\pi\) を両方これで捕まえた。②原典を読む ── 検索要約の 21倍、Solodukhin の \(48\pi\)。③主張を数字に変える ──「矛盾しない」を3桁の余裕に、「係数が出ない」を 2.773 プランク面積に。物理の知識が増えて改善したのではありません。
不変量が付く表現は、壊れた瞬間が分かる。 \(H=\frac12(-E^2F+|p|^2G)=-\frac12\) が積分中ずっと \(2.2\times10^{-16}\) 以内。クリストッフェル経由にはこれが自動で付かない。ただし \(2\pi\) のバグは \(H\) を破りません ── 不変量は「式」のバグを、陽性対照は「帳簿」のバグを捕まえる。道具は2つ必要でした。
だから、楽な方を取っていい。 \(c=\)一定 と \(c\cdot t=\)一定 は同じ物理（微分同相不変性、永久に破れない定理）。同じなら、三添字の縮約が無く、規約が少なく、不変量が付く方を使えばいい。これは新しい主張ではありません ── Dicke が 1957 年に平坦背景＋屈折率で光の曲がりを合わせており、数値相対論は毎日直交格子で解いています。この回が言えるのは作業上の性質だけです。
決めなくていいことは、決めない。ただし期限が付く。 座標系の同等性は定理で永久。離散と連続の区別不能はいまのところで、境界は \(\sim10^{-3}M_{\rm Pl}\)。信号処理の Nyquist は厳密だが時空の格子は厳密でなく、\((E/E_{\rm LV})^2\) の残差が出る ── だから 112 PeV という数字が存在します。厳密に区別不能なら、そんな数字は無い。
そして空欄。 \(1/4\) の由来、地平面の Carrollian 理論、4次元の Cardy、Kerr を同じ形で書けるか、そして場そのものの発展。最後のが一番大きい ── このシリーズは「与えられた場の中の運動」は通しましたが、「場を作る側」には触っていません。数値相対論の難所は測地線ではなく、拘束条件と安定性のほうです。
本編 19 話＋番外編 3 話。新しい物理は出ませんでしたが、間違え方の台帳は残りました。
姉妹編「わかる」が既知の物理を解説するのに対し、こちらは作業そのものを見せるという建前でした。見せるものが失敗と訂正ばかりになったのは、予定どおりです。
目次に戻る ｜ 最初から読む：第1回 まだ誰も取っていない比を、機械に探させる
この文書は「つくる格子」シリーズ最終回（第19回）、物理好きの高校生・大学生向け読み物です。
確立した内容：測地線のハミルトニアン形式 \(H=\frac12g^{\mu\nu}p_\mu p_\nu\) とその保存、クリストッフェル記号の成分数、等方座標のシュワルツシルト解、微分同相不変性、Dicke の平坦背景＋屈折率による形式（Rev. Mod. Phys. 29, 363, 1957）、数値相対論が直交格子を用いること、Nyquist の標本化定理、および本シリーズ各回で引用した文献。
本稿の数値（\(H\) のずれ \(2.2\times10^{-16}\)、クリストッフェル 40 成分）は著者が計算・検算したものです。バグの台帳は本シリーズの実際の作業記録であり、各回の記事および訂正コミットに対応します。
「間違いは表現の規約の数に比例する」という読みは、本シリーズの著者による整理であり、統計的な主張ではありません ── 標本は十数件で、回ごとに主題も難易度も違います。示せるのは「今回はそういう偏りが出た」までです。
「平坦座標＋ハミルトニアン形式が楽である」という性質も、与えられた計量の中で粒子や光の運動を解く場合に限った話です。場の方程式そのものを発展させる問題（拘束条件、ゲージ、安定性、特異点や地平面の扱い）には、この回の議論は及びません。Kerr など非対角項を持つ計量での検証も行っていません。
本編：第1回｜第2回｜第3回｜第4回｜第5回｜第6回｜第7回｜第8回｜第9回｜第10回｜第11回｜第12回｜第13回｜第14回｜第15回｜第16回｜第17回｜第18回 ｜ 番外編：①／②／③ ── 印刷する場合はブラウザの「印刷」から「PDF に保存」を。
印刷 / PDF 化：⌘+P（Windows は Ctrl+P）。図で、式を壊すと検算が即座に反応することを確かめられます。