わかる共形変換

1918年、ワイルは「長さの基準を各点で選べる」として重力と電磁気を統一しようとした。アインシュタインの反論（原子スペクトルが安定しない）で撤回、11年後に位相のゲージとして復活する ── gauge が literally 物差しだった話。g̃ = Ω²g

宇宙は膨張せず、全粒子質量が育ち、原子が縮む ── ヴェッテリヒ（2013）の実在する論文。観測できるのは「銀河間距離 ÷ 原子半径」だけ、という一点で成立する。m̃ = a·m

前シリーズの c·t=一定 に共形変換をかける。二手でミンコフスキーになり、同じ計量を宇宙時間で読むと「光速が遅くなる」が出る。α 不変は条件ではなく定理だった。ds̃² = −c_B(t)²dt² + dx²

作用に共形変換を入れると φ²R̃ + 6(∂φ)² が出る。係数は 4次元の共形結合 1/6。スケール因子は時空の性質ではなく、時空の上に乗った場（ディラトン）だった。φ²R̃ + 6(∂φ)²

フリードマン方程式は「全エネルギーがゼロの玉ころがし」。放射は平ら、物質は坂、Λ は φ⁴、そして c·t=一定 はちょうど質量項。w=−1/3 は三重の境目に立っている。U(φ) ∝ −φ^(1−3w)

変換後は R̃=0 で測地的に完備 ── ビッグバンが消える。でも曲率は共形不変ではない。無次元比を作ると二つの絵で厳密に同じ式になり、どちらでも壊れる。答えは「半分だけ」。N = mc²t/ℏ

マクスウェル作用は 4次元でだけぴったり共形不変。質量はコンプトン波長という具体的な長さを持ち込むのでひっかかる。宇宙の両端で質量が効かなくなる ── ペンローズの CCC へ。Ω^(D−4)

量子化には細かさの基準が要る ── その瞬間に対称性は失われる。破れの大きさは β 関数で測れて、「1/137 が 1/128 になる」はその測定だった。あなたの体重の99%は、この破れの産物。T^μ_μ = (β/2g)F²

運動項の符号が逆。古典では φ がまるごとゲージなので無害だったが、経路積分は「ゲージだから見ないでおく」を許さない。作用が下に非有界になる ── 量子重力のいちばん古い泣きどころ。S_E ∝ −k²

「問い自体が誤りだ」（フラナガン）と「選ばざるを得ない」（ファラオーニ）を並べ、争点が「何を観測量と呼ぶか」だけであることを示す。10回分の帳簿と物理を、一枚の表に畳んで終わる。答えられるのは無次元不変量だけ

第8回のアノマリーに、二つの使い道。ゼロにしろと要求すると時空の次元が決まり（D=26, 10）、正であれと要求すると繰り込み群に向きが出る（a定理）。しかも証明の道具は第4回のディラトンそのもので、a の正体は球面をまたぐエンタングルメント・エントロピー ── 繰り込み群が不可逆なのは、それが忘却だから。番外編②の情報論と合流して、16話を閉じます。a_UV > a_IR

共形変換は二種類あった。そして CFT の主役 Δ は、シリーズがずっと計算していた Weyl ウェイトそのもの ── 異常次元は第8回のアノマリーの演算子版で、3次元イジングでは 0.0181489 と7桁測られている。次元付きの入力を一つも使わないブートストラップから六つの臨界指数が出て、水も磁石も同じ数に従う。おまけに安定性を決めるのは m² の符号ではなく Δ が実数かどうかだった。O → Ω^(−Δ) O

G は次元付き＝帳簿だった。物理は粒子ごとの α_G=(m/M_Pl)² で、ニュートリノからトップまで 10²⁵ 開いている ── しかもそれは「その粒子がどれだけブラックホールに近いか」そのもの。電子の重力はフレーバー問題×階層問題に厳密に割れる。そして質量の位相は古典重力には見えず、重力アノマリー経由でだけ映る。映る場所は回転する時空だけだった。R R̃ ∝ Im(Ψ₂²)

質量に虚数成分はあるか。共形変換は位相に指一本触れられない（Ω が実の正関数だから）── だが位相にはカイラル回転という別のツマミがあり、単独なら消せて、しかも質量を重くする。消せないのは位相差のほう。そして √m を取ると荷電レプトンは 45° にぴたり乗り、電子はゼロ点まであと 2.27°。ニュートリノでは位相で質量が打ち消し合う。m = |m| e^(iθγ₅)

計算機のいちばん原始的な言葉に落とすと一行になる ── 地平面は1プランク時間に1プランク長だけ進む。セル数＝ティック数＝8.08×10⁶⁰。そして「なぜ1なのか」の答えは強いエネルギー条件の飽和。物質は焦点化に一切寄与せず、配線は空っぽの宇宙と同じ。dR_H/dt = c

c·t=一定 の動機そのものを裁く。共動ハッブル半径が一定になる唯一の膨張則＝アドレス空間が動かない。メモリ10¹²²ビット・クロック140回・ランダウアー限界ぴったり。だが放射だけは救えない（共形不変だから）── そして重力場そのものが帳簿と物理に分かれていた。縛る相手を間違えていた

語り方が三つに増えても、モデルの成績は一点も上がらない。a∝t を元素合成まで額面で適用すると、冷却が遅すぎて中性子が枯渇しヘリウムが作れない ── 三つの絵のどれで弁護しても、判決は同じ。n/p = e^(−Q/k_BT_f)