わかる温度

2019年、人類は k_B を測るのをやめて値を確定した。温度をエネルギーで測れば k_B=1 にできる ── ケルビンは歴史の遺産で、効くのは無次元の比 E/k_BT だけ。室温の 25 meV ひとつで、何が壊れて何が凍るかが読める。k_BT(300K) ≈ 1/40 eV

なぜ e^(−E/k_BT) なのか。箱に玉をでたらめに配るだけで、指数分布がひとりでに立ち上がる ── その傾きが温度。本体は T ではなく β=1/k_BT のほうで、だから負の温度も無限大の温度も無理なく扱える。β = 1/k_BT

仕事と熱の違いは、追跡しているかどうかだけ（姉妹編「わかる繰り込み」第1回と握手）。自由度あたり ½ k_BT の等分配則は、ℏω > k_BT になると破れる ── だから二原子分子の比熱は階段状に上がる。量子性が温度計に映る回。C が階段になる ⟸ ℏω/k_BT

小さい系・短い時間では、エントロピーが減る事象が実際に起きる。しかも起きる確率が厳密に計算できて P(+σ)/P(−σ) = e^(σ/k_B)。コロイド粒子や RNA の実験で確認済み。第二法則が「法則」に見えるのは、ただ N が大きいから。P(+σ)/P(−σ) = e^(σ/k_B)

エネルギーに上限のある系では T<0 が実現する ── しかもそれは「冷たい」のではなく、無限大の温度より熱い。本体が 1/T だと分かれば当たり前で、1/T は ＋ から − へなめらかに通り抜ける。スピン系（1951）と冷却原子（2013）で実現済み。本体は T でなく 1/T

時間を虚軸に 90 度回す（ウィック回転）と、量子の分配関数が現れる ── そして虚時間を一周するとボルツマン因子がかかる。周期は ℏ/k_BT。温度とは、虚時間方向の周期の逆数だった。姉妹編「わかる宇宙論」第9回の回収。τ の周期 = ℏ/k_BT

等速で飛べば真空、加速すると同じ真空が温度 T＝ℏa/2πck_B の熱浴に見える（ウンルー効果）。第1回の「温度は物質の性質ではない」の最終形 ── 温度は観測者の運動状態にも依る。地平面があれば温度がある、という一行でホーキング温度へ受け渡す。T = ℏa / 2πck_B

このシリーズで光速 c が本当に効いているのは第7回だけ ── 第6回の虚時間の周期にすら c は入りません。では c が出てくる場所には何があるのか。地平面です。そこで距離を光の飛行時間に直すと、ウンルー・ホーキング・宇宙の地平面が一行にまとまります。地上のあなたの地平面は、約1光年先。k_BT = ℏ / (2π t_hor)、t_hor = L_hor/c