秒速 17 メートル ── ただし、止まっているのは光ではありません
屈折率 1.5 のガラスで光は \(c/1.5\)。ダイヤモンドで \(c/2.4\)。では、どこまで遅くできるのでしょう。答えは「いくらでも」で、実際に 1999 年、ハウらがナトリウムのボース凝縮体の中で光を秒速 17 メートルまで落としました。2001 年には完全に止めて、あとから取り出しています。
ここには落とし穴がひとつと、贈り物がひとつあります。落とし穴は ── 光を大きく遅くするには急峻な分散が要り、急峻な分散は強い吸収とセットのはずでした（第5回）。それをどう回避したのか。贈り物は ── 回避の仕掛けを見ると、第5回のクラマース–クローニッヒが「遅い光」を禁じているのではなく、むしろ要求していることがわかること。そして最後に、正直に言わなければならないことがひとつ ── 止まっているのは、光ではありません。
波束が進む速さは群速度で、屈折率が周波数に依存するとこうなります：
$$v_g=\frac{c}{n_g},\qquad n_g=n+\omega\frac{dn}{d\omega}$$ガラスの \(n=1.5\) は第一項です。しかし第二項の \(\omega\,dn/d\omega\) は、屈折率が急に変われば、いくらでも大きくできます。
17 m/s を出すのに必要な群屈折率は \(n_g=c/17\approx1.8\times10^7\)。ガラスの一千万倍です。もちろん \(n\) 自体を 1800 万にするのではなく、傾きを稼ぐ。
急峻な \(dn/d\omega\) を作るには鋭い共鳴が要ります。ところがクラマース–クローニッヒは、鋭い共鳴には鋭い吸収がついてくると言っている。
ふつうに共鳴に近づけば、光は遅くなる前に吸われて消えます。── これが 1990 年代まで「遅い光」が難しかった理由です。
抜け道は 1990 年にハリスが提案し、1991 年にボラー・イマモグル・ハリスが実証しました。電磁誘起透明化（EIT）です。
原子に、下の準位が二つ、上の準位が一つある「Λ 型」の構造を用意します。そこに制御光を強く当てておく。すると、信号光が上の準位へ行く経路が二通りできます。
この二つの経路がぴったり逆位相で打ち消し合うため、共鳴のど真ん中で吸収がゼロになります。原子は「暗状態」と呼ばれる、光と結合しない重ね合わせに落ち込む。
結果：不透明だった吸収線の真ん中に、細い透明の窓が開く。
吸収に細い穴を開けたら、クラマース–クローニッヒは何と言うでしょうか。
積分 \(n(\omega)-1=\frac{2}{\pi}\mathrm{P}\int\frac{\omega'\kappa(\omega')}{\omega'^2-\omega^2}d\omega'\) は、\(\kappa\) の急な変化を \(n\) の急な変化に翻訳します。穴が細ければ細いほど、その中の \(dn/d\omega\) は急峻になる。
つまり、遅い光はクラマース–クローニッヒに反しているのではありません。クラマース–クローニッヒが作り出しているのです。吸収の窓の細さが、そのまま群屈折率の大きさになる。
簡単な見積もり ── 制御光のラビ周波数を \(\Omega_c\)、上準位の減衰を \(\Gamma\) とすると、
窓の幅 \(\ \sim\ \Omega_c^2/\Gamma\)、 群屈折率 \(\ n_g\ \propto\ 1/\Omega_c^2\)。
制御光を弱くするほど、窓は狭くなり、光は遅くなる。この二つは同じ一つのつまみです。
| 年 | 系 | 群速度 | 備考 |
|---|---|---|---|
| 1999 | ナトリウムのボース凝縮体（435 nK） | 17 m/s | ハウ・ハリスら。\(n_g\approx1.8\times10^7\) |
| 1999 | 高温ルビジウム蒸気 | 90 m/s | カッシュら。冷却なしでも出る |
| 1999 | 常温ルビジウム蒸気 | 8 m/s | バドカーら |
| 2001 | ナトリウム凝縮体／ルビジウム蒸気 | 0 | 完全に止めて、あとから取り出した |
| 2013 | Pr:YSO 結晶（固体） | 0 | 保存時間 1 分 |
ボース凝縮体が必要なわけではありません。常温のルビジウム蒸気でも 8 m/s が出ています。凝縮体が効いたのはドップラー広がりがないことで、そのぶん窓を細くできた。
「光を止めた」という言い方は、正確ではありません。何が起きているかを見ます。
媒質の中を進んでいるのは、光でも原子でもなく、その混ざりものです：
$$\Psi=\cos\theta\cdot\underbrace{E}_{\text{光}}\ -\ \sin\theta\cdot\underbrace{S}_{\text{原子のコヒーレンス}}, \qquad \tan^2\theta\ \propto\ \frac{1}{\Omega_c^2}$$そして進む速さは \(v=c\cos^2\theta\)。制御光 \(\Omega_c\) を弱めると \(\theta\to90^\circ\) に近づき、\(\Psi\) はほとんど原子だけになります。
\(\Omega_c\) をゼロにすれば \(v=0\)。止まる。けれどそのとき \(\cos\theta=0\) ── 光の成分はゼロです。そこにあるのは原子スピンの位相の並びだけ。
制御光を戻すと \(\theta\) が戻り、原子のコヒーレンスから光が書き戻されます。預けて、引き出しているのです。
嘘ではありませんが、主語が違います。
・止まっているもの：原子のコヒーレンス（光子ではない）
・保たれているもの：光の量子状態そのもの ── 振幅も位相も、単一光子の量子重ね合わせも、忠実に保存され、忠実に取り出されます。
だから「光の情報を蓄えた」は完全に正しく、「光子がそこで静止している」は誤りです。本コレクションの言い方でいえば、これは「同じもの」ではなく「忠実な写し」。
下の図は EIT の吸収（左）と屈折率（右）です。灰色は制御光を切ったとき（ふつうの吸収線）。制御光を弱くしていくと ── 窓が細くなり、その中の傾きが急になり、光が遅くなります。三つとも同じつまみです。
窓を細くすれば光は遅くなる。でも、窓が細いということは ──
その窓に収まらない光は、通れません。パルスの帯域が窓より広いと、はみ出した成分が吸われたり歪んだりする。窓の幅 \(\sim\Omega_c^2/\Gamma\) が狭くなるのと、\(n_g\propto1/\Omega_c^2\) が大きくなるのは同じ速さで起きるので、
（遅延時間）×（使える帯域）≈ 一定
これを遅延–帯域積といいます。上限を決めているのは媒質の光学的厚みだけ。短いパルスを長く止めることは、原理的にできません。言い換えると ── パルスは、自分が受ける遅延より短くなければならない（そうでないと媒質の中に収まりきらない）。
確立していること：群屈折率 \(n_g=n+\omega\,dn/d\omega\)；EIT の提案（Harris 1990）と実証（Boller–Imamoğlu–Harris 1991）；Λ 系の暗状態と経路干渉による透明化；ハウ・ハリスらのナトリウム凝縮体での 17 m/s（Nature 397, 594, 1999）、ルビジウム蒸気での 8〜90 m/s、2001 年の光の保存と再生；暗状態ポラリトンの記述（Fleischhauer–Lukin 2000）と \(v=c\cos^2\theta\)；遅延–帯域積が光学的厚みで上限づけられること；Pr:YSO での 1 分の光保存（2013）；Eu:YSO の 6 時間スピンコヒーレンス（2015）。いずれも査読済みの結果です。
注意すること：① 「光を止めた」の主語は光子ではありません。保存されているのは原子のコヒーレンスで、光の量子状態が忠実に写し取られ、忠実に戻される、というのが正確な言い方です。② 図で使っているのは Λ 系の弱プローブ線形感受率で、強いパルスや多準位構造、ドップラー広がり、原子の運動は入っていません。③ 図の物理定数はナトリウム D₂ 線（\(\Gamma/2\pi\approx9.8\) MHz、\(\lambda=589\) nm）と光学的厚み・媒質長を代表値として置いたもので、特定の実験の再現ではありません。「ハウ 1999」ボタンは 17 m/s 付近を再現するつまみの位置を示すもので、論文の追試ではありません。④ 群速度は信号速度ではありません。前縁はつねに \(c\) で、EIT でも変わりません。⑤ 6 時間はスピンコヒーレンス時間であって、光の保存時間ではありません（本文の注記どおり）。⑥ 遅延–帯域積の「一定」は桁の意味での見積もりで、系ごとに前係数が違います。
群速度を決めるのは \(n_g=n+\omega\,dn/d\omega\) の第二項です。17 m/s に必要な \(n_g\approx1.8\times10^7\) は、屈折率の値ではなく傾きで稼ぐ。ただし急な傾きは強い吸収とセットのはずでした（第5回）── そこを破ったのがEIT。制御光が作る暗状態への経路干渉で、吸収線のど真ん中に細い透明の窓が開きます。
そしてここが美しいところ ── 窓を開けると、クラマース–クローニッヒがその中に急峻な \(dn/d\omega\) を強制します。遅い光は因果律に反しているのではなく、因果律が作っている。窓の幅 \(\sim\Omega_c^2/\Gamma\) と群屈折率 \(n_g\propto1/\Omega_c^2\) は同じ一つのつまみで、だから遅延×帯域は一定（短いパルスは長く止められない）。
そして正直な一行 ── 止まっているのは光ではありません。進んでいるのは暗状態ポラリトン \(\Psi=\cos\theta\,E-\sin\theta\,S\) で、速さは \(v=c\cos^2\theta\)。制御光を切って止めた瞬間、\(\cos\theta=0\) ── 光の成分はゼロで、そこにあるのは原子のコヒーレンスだけです。保たれているのは光の量子状態で、それは忠実に取り出せる。だから「光の情報を蓄えた」は正しく、「光子が静止している」は誤りです。
印刷 / PDF 化：⌘+P（Windows は Ctrl+P）。画面で制御光を弱めると、透明の窓が細くなると同時に屈折率の傾きが急になり、群速度が落ちます ── 三つが同じつまみで動くことを確かめてください。「ハウ 1999」ボタンで 17 m/s 付近に飛べます。「答えを見る」で解答が開きます。