同じブラックホールを、まったく違う 2 つの格子で計算して並べたものです。
| 左：静止した格子 | 右：流れる水（格子は固定） | |
|---|---|---|
| 格子 | 動かない。等方座標 | ユークリッド。格子は動かず、水が落ちる |
| 光速 | 場所で変わる c(ρ)=(1−u)/(1+u)³ | 厳密に一定。ただし川に流される |
| 地平面とは | c が 0 になる面（ρ = m/2） | 川の速さが c に達する面（r = 2m） |
| 絵の見た目 | 喉のところに全部詰まる | ふつうの半径のまま広がる |
動いているものが 3 種類あります。
青い丸い輪（右だけ）＝水。無限遠で静止していた殻が落ちてくるところで、
厳密に dr/dt = −√(2m/r)。明るいほど速いので、いちばん明るくなるのが r = 2m ―― そこで水が光速に達します。
右の四角い目は動かない平らな定規で、これは動かないのが正しい（空間はユークリッドのまま）。
水色の点＝内向きの光。橙色の点＝外向きの光。
左では光速そのものが場所で変わり、右では光速はいつでも 1 で、水に流されます。
見どころは、水色の点が左右で食い違うことです。
左では喉に近づくほど遅くなっていつまでも着かず、団子になって詰まります。
右では r = 2m を何ごともなく通り抜けます。
食い違っているのは時計の目盛りの付け方だけで、光の側には何も起きていません。数値でも出してあります ——
静止格子では ρ−m/2 が e^(−t/4m) で減るだけ（実測 τ = 3.9846 m/c、厳密値 4）なので t が「通過」に目盛りを振れず、
川の側では t = 3.622 m/c で通過します。どちらの絵でも、光は戻ってきません。
そして橙色の点は、左右どちらでも同じ面で止まります ——
左は c(ρ) が 0 になるから（面積半径 2.000000000 m）、右は水が光速に達するから（r = 2.000000000 m）。
仕組みは別で、面は同じ。これが「座標の違いは物理の違いではない」の中身です。
それでも紫の輪 —— 影の縁 —— は左右でぴったり同じ大きさです。
片方では「光速が 0 になる」ことで、もう片方では「川が光速に追いつく」ことで決まるのに、
出てくる衝突径数は同じ数になります：
静止格子 b_crit = 5.196152422707（min ρ/c(ρ) から）、
川の座標 b_crit = 5.196152422707（min r/√(1−2m/r) から）、
√27 = 5.196152422707。差 1.78×10⁻¹⁵ —— 倍精度の丸め誤差そのものです。
光子軌道の面積半径も 左 2.999999984 / 右 2.999999999 で一致（どちらも 3m）。
落ちてくる水も飾りではありません —— r = 10m から t = 6m/c 落とすと積分器は 7.094073797 m、
厳密解 (r₀^(3/2) − (3/2)√2·t)^(2/3) は 7.094073797 m、差 7.8×10⁻¹⁰。
曲がり角も一致します。b を b_crit に近づけると光は何周も回りますが、 ちょうど π だけ曲がる（＝真後ろに戻ってくる）b を左右それぞれで探すと、 右（折り返し点の積分）で 3.14327 rad、目標 π = 3.14159 と 4 桁。 左（光線追跡）は 3.04691 rad で 3% 低いですが、これは有限の距離 X₀ で発射・打ち切っている分の誤差で、 X₀ を伸ばすと π に寄っていきます。物理の違いではありません。
言いたいことはひとつです —— 座標の違いは物理の違いではない。
格子が歪んでいるか、光速が変わるか、空間が流れているかは選べます。
選べないのは、望遠鏡が撮る影の大きさ 2√27 m のほうです。
→ 静止格子だけを詳しく見るなら flatgrid_os、
川の側だけなら river_os、
円軌道の不安定さは photonsphere_os。