🌞 Photon Sphere (C++ / WASM)

面積半径 r = 3m(等方座標で ρ = 1 + √3/2 = 1.866025 m)で、光は円を描いて回れます。 平坦な格子では理由が一行です —— 折り返し条件が ρ/c(ρ) = b なので、 V(ρ) = ρ/c(ρ) は両端で発散し(遠方で ρ が伸び、喉で c → 0)、必ず極小値を持つ。その極小が円軌道です。
しかし径方向の有効ポテンシャルとしては極大なので、この軌道は不安定。 接線方向に正確に発射しても、さいごのずれが1周ごとに e^(2π) = 535.49 倍に肥大化して、必ず剥がれます。

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検算済み:ρ_ph = 1.866025387 m(面積半径 2.999999984 ≃ 3m)、b_crit = 5.196152422707(√27 と13桁)、 V が確かに極小:V(0.98ρ) = 5.197221 > V(ρ) = 5.196152 < V(1.02ρ) = 5.197164。
不安定さの率が e^(2π) であることを直接測ってあります:発射のずれを 100 分の1 にすると、 稼げる周回数は ln100/2π = 0.73294 のはず —— 測定値 0.732 / 0.734。 これは flatgrid_os の光子リングの隔たりを決めているのと同じ定数です。

ソース: github.com/yomei-o/universe_cpp