背景の格子は完全な直交格子で、一切歪まない。変わるのは場所ごとの光の速さだけです ——
u = m/2ρ として c(ρ) = (1−u)/(1+u)³。これはシュワルツシルト解を等方座標で書いたもの。
光は超ハミルトニアン H = ½(−E²F + |p|²G) = 0 の正準方程式で追っています ——
クリストフェル記号も曲率テンソルも測地線方程式も使いません。
折り返し条件が ρ/c(ρ) = b なので、影の半径は b_crit = min ρ/c(ρ) = √27 m = 5.196152423 m。
b を b_crit に近づけると曲がり角が対数発散し、曲がり角 π, 3π, 5π, … で光子リングが並びます。
隔たりは1周ごとにちょうど e^(2π) = 535.4917 倍縮むので、線形の画像では n=1 しか見えません（n=2 はサブピクセル）。
検算済み：b_crit = 5.196152422707 （√27 と13桁一致）、光子球 ρ = 1.866025 m（面積半径 3m）、
リング1ー4の曲がり角が π, 3π, 5π, 7π に6桁、弱い場で 4m/b に一致、太陽の縁で 1.751201″（VLBI 1.75119″）。
数値は折り返し点の1次元積分が出しています。光線追跚は絵専用：光子球は不安定軌道なので、誤差が1周ごとに e^(2π) 倍で肥大化し、3周を超えると追えません。