メタマテリアル ──
空間に周期を入れれば周波数の穴、時間に周期を入れれば運動量の穴 ここまで媒質は与えられたものでした。この回から自分で作ります。
★ 負屈折の符号を決めているのは「損があること」── \(\mathrm{Im}\,n>0\) という因果律の条件（第 8 回）。
★★ そして時間方向に周期構造を作ると、ギャップが \(k\) に開き、その中では波が育ちます（成長率 0.024993、予言 \(hck/4=0.025\)）。

01節の中心

★★ \(\varepsilon<0\) かつ \(\mu<0\) のときだけ \(\mathrm{Re}\,n<0\)。片方だけなら \(n\) はほぼ純虚数 ── 第 28 回のエバネッセント（\(k^2<0\) で進めない波）です。
★ 符号を決めたのは「損」でした。損がゼロの理想媒質では、二つの符号は数学的に区別できません。「わずかでも損がある」と認めた瞬間に、減衰する側が一つに決まる。
★★ 第 8 回の因果律が、ここで符号を選ぶ役をしています。

02節の中心

\(d(\omega\varepsilon)/d\omega=1+\omega_p^2/\omega^2\) は必ず正 ── 分散があるおかげで、\(\varepsilon\) が負でもエネルギーは正でいられます。
★★ 逆に言うと「分散のない負の \(\varepsilon\)」は作れません。
★ これが、負屈折の媒質が必ず狭帯域である理由です ── 広帯域で \(\varepsilon<0\) にすると、どこかで \(d(\omega\varepsilon)/d\omega\) が負になってしまう。

03節の中心

★★ 右辺は \(\omega_0\) にも \(\gamma\) にも依りません ── 共振をどこに置いても、どれだけ鋭くしても、総量は同じ。
★ 「ある周波数で強くしたら、別の周波数で弱くなる」が、式で言えています。設計者が動かせるのは配分だけで、総額ではない。
★★ 第 15 回の「無次元量だけが物理」と同じく、これは設計の上限そのものです。

04節の中心

★ ギャップの中は「進めない」 ── 第 28 回の \(k^2<0\) とまったく同じ状態です。ブロッホ位相が \(\pi\) に達すると、そこから先は複素数になる。
★★ ギャップの端では \(v_g\to0\)（0.628 → 0.017、37 分の 1）── これが「遅い光」。
★ ただし端に近づくほど使える帯域も狭くなります。次の節がそれです。

05節の中心 ── ★ 正直に

遅延だけなら 1.11 → 15.92（14 倍）まで伸ばせます（\(\gamma\) を 16 分の 1 に）。
★★ ところが積は 0.44 → 0.22 → 0.40 と、2 倍の幅にしか動きません。
★ 正直に書くと単調ではありません（\(\gamma=0.1\) 付近で最小）。「一定」と言うのは言い過ぎです。言えるのは「\(\gamma\) を 16 倍 変えても、積は 2 倍以内にとどまる」まで。
★★ それでも設計の含意ははっきりしています ── 遅延を稼げば、その分だけ帯域を失う。第 9 回の帯域幅定理が、ここでも効いています。

06節の中心 ── ★★★ 本回の要

空間が周期的 ⟹ 周波数のギャップ。中では減衰。
時間が周期的 ⟹ 運動量のギャップ。中では増幅。

ギャップの中心は \(k=\Omega/2c=1.000\) ── 第 40 回のパラメトリック共振とまったく同じ条件です。成長率は 0.024993、予言 \(hck/4=0.025\)。
★★ 減衰か増幅かの違いは、「どちらの向きに進めないか」の違いです。空間で進めないなら、遠ざかるほど減る。時間で進めないなら ── 時間は止められないので、代わりに育つ。
★ \(\det M=1.000000\) も出ています ── 第 36 回と同じ。増える解と減る解が必ず対で出る。

07節の中心

★ メタマテリアルが「自由に作れる」のは、この三つの外側だけです。
★★ 負屈折は三つとも破っていません ── だから作れました。（分散を持ち、狭帯域で、損がある。）
★ 「完全レンズ」が難しいのは、損 \(\mathrm{Im}\,\varepsilon\) をゼロにできないからです ── そして 01 節で見たとおり、その損こそが \(n\) の符号を決めていた。損を消すと、負屈折そのものが定義できなくなります。
★★ 06 節の時間変調は受動性を破っているように見えますが、破っていません ── \(\varepsilon(t)\) を揺らすには外から仕事が要るからです（第 40 回と同じ）。